By 마지막 고친 날 : 2021.02.13
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과학은 무언가의 본질을 연구하는 것으로, 크게 Art(예술), Technology(공학), Science(과학)으로 나눌 수 있다. 이 글에서는 Science만 살펴보자.
Science 중에 이론에만 치중하는 수학, 수학을 언어로 삼아서 물질을 연구하는 물리학이 있다. 특별히 연구할 것이 있는 학문은 따로 분야를 나눈다. 원자와 분자의 이합집산에 치중하는 화학, 생명을 연구하는 생물학, 거대세계를 연구하는 천문학, 지구을 연구하는 지질학 등이 있다. 이들 각 분야는 똑같은 대상을 연구할 수 있다. 다만 바라보는 관점이 다를 뿐이다.
예를 들어, 누군가가 뱀허물쌍살벌과 개나리를 연구한다고 치자. 이때 공생을 연구하면 생물학, 색깔을 연구하면 광학이나 화학, 꽃가루가 어떻게 붙어있는지를 연구하면 물리학이나 화학, 뱀허물쌍살벌과 개나리를 돌 속에서 찾는다면 지질학, 뱀허물쌍살벌이 꽃 사이를 날아다니는 패턴을 분석한다면 수학이 될 수 있다.
과학에서 중요한 것은 어떤 본질을 알기 위한 과정은 별로 중요하지 않다는 점이다. 그래서 한 문제를 되도록 여러 방법으로 접근하여 같은 답이 얻어지는지 확인한다.
예로 1998 년에 발표됐던 우주가속팽창 연구를 살펴보자. Ia형 초신성을 이용해서 우주 여기저기에 있는 별의 허블상수를 측정했더니 항상 같은 값으로 관측되지 않고, 거리에 의존하는 함수로 얻어졌다. 이 연구가 있자마자 여러 연구팀에서 다양한 방법으로 이 이론을 검증하기 위한 작업을 시작했다. 중력렌즈 효과를 분석해서 우주가속팽창이 일어나는지, 우주배경복사 관측결과가 우주가속팽창과 모순을 일으키지는 않는지 등등…. 그리고 그 모든 결과에서 우주가속팽창 자체는 의심할 여지가 없다고 결론지어졌다. 그래서 이 연구는 2011 년 노벨물리학상을 수상했다.
조금 다른 예를 하나 살펴볼까?
‘하늘이 파란 이유는 대기중 공기분자에 의해서 햇볕이 산란되기 때문이다.’라는 이야기는 꽤 유명한 문제다. 그런데 이 이야기에 반대하는 의견이 있다. 일본 됴쿄의 과학교사들이 모여서 만든 단체에서 공기분자의 산란이 아니라 공기분자의 굴절에 의해서 나타나는 현상이라는 책을 낸 것이다. 심지어 수식으로 이걸 계산해 놓기까지 했다. 그러면 산란이라는 기존 이야기는 틀린 것일까? 사실…. 산란과 회절과 굴절이라는 광학현상은 때때로 같다. 상황에 따라 다르게 보이기 때문에 편리성을 위해서 다르게 생각하는 것일 뿐이다. 따라서 하늘이 파란 이유를 굴절 때문이라고 생각해도 별다른 차이는 없다.
물론 계산은 다를 수 있다. 각각의 현상을 설명하는 공식 등을 만들 때 근사나 유효범위 등의 이유로 조금씩 차이가 생기기 때문이다. 이 차이는 보통은 무시할 수 있을만큼 작다.
물론 어떤 경우에는 차이를 무시할 수 없는 경우도 있다. 그래서 각 분야에서 다루는 계산방법(도구)이 달라지는 것이다. 특히 양자역학에서는 계산방법에 따라 답이 매우 크게 달라진다. 과학자들은 우선 여러 가지 방법으로 계산해보고 실험과 일치하는 것의 풀이만 채택하고 나머지는 버린다. (이건 아직 양자역학이 충분히 발달하지 못했기 때문인 것 같다.) 이것도 예를 하나 들어보자.
중고등학교 물리 과목에서 제일 먼저 배우는 내용은 공 던지기 문제다. 공을 하늘로 수직으로 던지면 얼마나 올라갔다가 내려올까? (자세한 이야기는 생략) 이 문제는 F=mg라는 수식으로 계산된다. 그런데 이 수식은 뉴턴의 만유인력에 대한 근사값이다. 이게 어떤 결과를 가져올까? 사실 큰 차이를 찾기는 어렵다. 이번에는 여러분이 대학교 1 학년이 됐다고 생각해보자. 대기압력에 대한 문제가 나올 것이다. 교과서에서는 이 문제도 여전히 F=mg를 바탕으로 이론을 전개한다. 대기압은 고도에 대한 log함수로 계산된다. 그런데 이걸 뉴턴의 만유인력을 바탕으로 계산하면 결과에서 log는 사라지고, 완전히 다른 수식이 되어버린다. 결과도 사뭇 다르다. (사실은 공던지기 문제도 공을 인공위성 궤도까지 던져올린다고 생각하면 결과가 사뭇 달라진다.) 흠…..
만약…….
수학 문제를 하나가 아닌 여러 방법으로 풀이하는 것을 이해하지 못하겠다면, 수학 공부는 그만두는 것이 좋다. 사실 수학은 철학인데(뉴턴 시대 때 까지만 하더라도 과학은 인문학의 철학과 하나였다.), 이걸 암기로 받아들이고 있는 것이기 때문이다. 뭐 이거에 대한 책임은 점수 조금 더 얻는 것에 목숨 걸도록 교육시킨 학교, 학원, 학부모(←책임이 가장 큼)가 져야겠지만….
(2020.07.12 추가 / 2020.08.30 더 추가하고 수정)
수능시험장에서 수학 문제를 푼다고 생각해보자. 어떤 사람은 시간이 모자라고, 어떤 사람은 다 풀었는데 시험시간의 반이 남는다. 어떻게 이렇게 차이가 나는 것일까? 그 이유는 간단하고도 복잡하다.
문제는 대부분 어떤 단원에서 출제됐는지는 알 수 있다. 수험생 대부분은 그 판단에 따라 문제를 푼다. 다만, 어떤 학생은 여러 방법으로 접근한다. 여러 단원의 문제로 접근하는 것이다. 그리고 그중 가장 간단한 방법으로 푼다. 대부분 암산만으로 푼다. 보통 2~4 분이 배정되는 문제를, 문제를 읽고 분석하는 1 분만에 해결한다. 시험규칙을 완전히 무시한다. 그러니 시간이 남아돈다. (물론 그렇게 하려면 기본실력이 좋아야 한다.)
물리도 비슷하다. 특히 차원(dimension)은 수업시간에 이런게 있다는 정도로만 다루고 지나간다. 이 단원에 대해 직접 출제된 문제는 쉽기 때문이다. 물리과목 실력과 상관 없이 거의 모든 학생이 차원 문제만은 정답을 맞출 것이다. 그런데 그렇게 공부하고 지나가는 건 큰 실수다. 수학에서 다양한 접근방법을 알면 암산으로 풀리는 문제가 생기는 것처럼, 다른 단원의 문제를 차원 문제로 접근하면 생각할 필요도 없이 답을 알게 되기도 한다. 이건 문제가 어려울수록 더 이럴 가능성이 높아진다.
그런데도 대부분의 선생님이 차원을 대충 가르친다는 것은 그만큼 이해하기 어렵고, 가르치기 어렵다는 걸 여실히 보여준다. 사실상 선생님들도 이걸 교과서에 실어놓은 이유를 잘 모른다는 말이니까….
화학도 이런게 있다. 그런데 아이러니하게도…. 화학에서 가장 중요한 키는 물리에서 나온다. 물리와 화학을 선택한 학생들이 체감하는 화학 공부의 난이도가 화학만 선택한 학생들이 체감하는 화학 공부의 난이도보다 훨씬 쉬울 수밖에 없는 이유다.
이처럼 각 분야마다 공부에 중요한 키가 있다. 과학은 각각의 공부도 중요하지만, 키가 되는 부분을 찾아서 자기 것으로 만드는 것이 더 중요하다.
