물을 휘저으면 먼지가 왜 가운데 모일까?

예전에 어떤 출판 관계자를 만났는데, 그 분이 몇 가지 질문을 하시더군요.[footnote]그 분도 물리학과 출신이시라더니 평소에 궁금한 점이 많으셨나봅니다. ^^[/footnote] 다른 건 다 그 자리에서 답변해 드렸는데…. 이 질문을 듣고는 “이건 나중에 글을 써야겠네요….” 라고 말씀드렸습니다.
이 질문이라는 것은…. 다음과 같은 문제입니다.

물통 속에 먼지가 있을 때 물을 휘휘 저으면 왜 물통속의 먼지들이 가운데로 모일까?

단순히 밀도나 질량만 따지면…. 무게나 밀도에 따라서 무거워 가라앉은 먼지는 밖으로, 또 가벼워 뜬 먼지는 가운데로 모여야 하는 것이 당연할 것처럼 생각되지만…. 실제로는 두 가지 먼지 모두 무조건 가운데로 모이는 것은 궁금증을 자아내기 충분합니다. 혹시 먼지가 모이는 모습을 보시지 못하셨다면 간단한 실험을 해보고 글을 읽는 것도 좋을 것 같습니다.

우선 물통을 하나 준비합니다. 물통은 아무것이나 괜찮습니다.
물통에는 적당량의 액체가 여러 종류의 먼지와 함께 섞여있어야 당연히 관찰이 쉬울 겁니다. (증류수 같은 순수한 물질을 넣어두면 정말 곤란합니다. ^^ㅋ) 먼지는 꼭 고체가 아니어도 괜찮습니다. 실험이 힘들어지긴 하겠지만 기름같이 물에 안 녹는 액체나 기체도 활용할 수 있습니다.
물통은 중력의 영향을 받아야 합니다. 또 채워진 액체는 적당량의 점성이 있어야 합니다.[footnote]극저온에서의 헬륨액체나 유리나 엿 같은 점성이 너무 높은 액체 속에서는 실험이 제대로 될 리가 없습니다. 그것들이 들어있는 물통이라면 우리의 상식이 통하지 않음은 당연하겠지요. ^^[/footnote]
이런 물통이 준비됐으면 실험을 합시다.
머리속으로 하는 사고실험에 능하신 분이라면 그 또한 괜찮습니다.

무거워 가라앉은 먼지가 가운데 모이는 이유
우리의 경험과 일치시키기 위해서 액체는 그냥 보통 물로 생각합시다. 온도, 압력도 일반적인 실험실 환경으로 생각하는 15℃, 1기압(atm)으로 생각하면 좋겠습니다.


ㄱ물통처럼 지금 막 손을 넣어서 물통의 물을 젓기 시작합니다. 이때 물들의 속도가 물이 도는 위치와 상관없을 것입니다. 하지만 시간이 조금 지나면 가운데 물은 거의 처음 속도를 유지할 것이고, 가장자리 물은 물통의 마찰(저항)로 속도가 줄어들 것입니다. 그래서 결국 ㄴ물통처럼 가운데 물이 바깥 물보다 도는 속도가 빨라질 것입니다.[footnote]좀 더 엄밀히 말하자면, 가운데 물의 속력이 빠를 필요가 전혀 없습니다. 단지 가운데 물의 주기(한 바퀴 도는 시간)가 더 짧은 정도면 됩니다.[/footnote]

ㄷ물통처럼 물속에 먼지가 하나 들어있습니다. 이 먼지는 물통의 중심이 아니라면 어디에 있든지 물통의 가운데와 가장자리 쪽을 스치며 흐르는 물의 속도 차이를 경험하게 될 것입니다. 먼지를 기준으로 물 통의 가운데쪽으로 스치는 물은 물통의 마찰을 적게 받으므로 더 빠르게 흐를 것이고, 물통의 바깥쪽으로 스치는 물은 물통의 마찰을 더 받으므로 느리게 흐를 것입니다. 따라서 유체가 스치는 흐름의 속도가 빨라지면 압력이 낮게 형성된다는 베르누이의 법칙에 의해서 물이 더 빨리 스치는 가운데로 힘을 받습니다.

이렇게 힘을 받는 먼지는 나선을 그리면서 서서히 가운데로 움직이고 결국 물이 한참 돌다가 정지할 때쯤이면 먼지가 한 가운데에 모여있게 됩니다.
그런데 먼지 크기가 작으면 큰 먼지보다 물이 스치는 흐름의 차이가 더 작아지게 됩니다. 더군다나 힘을 받는 면의 넓이도 작은 먼지가 작습니다. 결국 더 큰 먼지들이 질량과 비교해서 중심으로 향하는 힘을 더 강하게 받습니다. 그래서 ㄹ물통처럼 큰 먼지들이 우선 가운데 모이고, 작은 먼지들은 흐름이 느려졌을 때에서야 서서히 모여듭니다.
물 흐름이 지나치게 빠르거나 물을 막 젓은 직후에는 물 흐름의 차이가 그리 크지도 않을 뿐더러 물속에 와류가 상당히 심하게 존재하므로 중심부에 모여들기가 힘들기 힘듭니다. 그래서 물의 흐름이 상당히 느려질 때까지 먼지는 가운데로 모이지 않고 계속 물을 따라 돌게 되는 것입니다.

가벼워 뜬 먼지가 가운데 모이는 이유
아래 그림은 물통을 옆에서 봤을 때의 그림으로, 물 속도의 회전을 무시하고 반지름 방향만 그린 그림입니다. 이 그림을 보면 물 위에 떠 있는 가벼운 먼지들이 가운데로 모여드는 이유를 아실 수 있을 겁니다. ^^

가벼운 먼지들이 물통 가운데 모이는 이유

물은 관성(원심력) 때문에 가장자리로 모이게 되고, 그래서 가장자리의 밑바닥이 압력이 높아집니다. 이때 바닥의 가운데와 가장자리의 압력차이는 물의 회전에 의해 생긴 것이므로 가운데로 가는 물의 흐름은 없어야 하는데[footnote]왜냐하면 물이 돌 때 물이 벽 쪽으로 가려는 관성(원심력)이 압력과 동일한 효과를 나타내기 때문입니다.[/footnote] 물 밑바닥에서는 마찰에 의해서 물의 회전이 느려지고, 따라서 관성(원심력)이 줄어들다보니  밑바닥에 있는 물은 중심으로 향하는 힘을 받게 됩니다. 이 흐름은 결국 물 전체의 순환이라는 흐름을 만들어 냅니다. 마치 저기압의 바람이 중심부로 나선을 그리모 모여드는 것과 같은 모양입니다.[footnote]정말 한 가지 당부를 남기자면….
바로 위 그림의 물 흐름은 대체적인 경향만 보여준다는 것입니다. 이 그림의 화살표 방향의 흐름은 매우 약하고, 생략되어 있는 회전이 강한 흐름이므로 이 그림을 이해하실 때는 주의가 필요합니다. [/footnote]
이때 물의 위에 떠 있던 먼지는 물보다 밀도가 낮으므로 중심부로 모여들어 조금이라도 더 무거운 물을 가장자리로 보냄으로서 전체적으로 에너지가 낮은 상태를 만들려고 합니다.[footnote]무거운 물이 가벼운 먼지보다 더 가운데로 가려는 경향이 강하다고 생각하시면 됩니다.[/footnote]

그리고, 물 밑바닥에서 중심으로 향하는 물의 흐름은 무거운 먼지들이 중심으로 모여들게 만드는 다른 이유이기도 합니다.

ps.
위에서 살짝 저기압에서와 같은 물의 흐름이 형성된다고 이야기했었습니다. 그렇다면 토네이도 부근에 있는 물체들의 움직임은 어떨지도 생각해볼만하지 않을까요? ^^

4 thoughts on “물을 휘저으면 먼지가 왜 가운데 모일까?

    1. 물 속의 이야기라서 전하의 영향을 받을 수 있을지에 대해서는 좀 회의적…^^

  1. 음…저는 베르누이의 원리에서 “유체의 속력과 압력이 반비례한다”는 틀린 표현이라고 생각합니다.

    http://www.topianet.co.kr/topia/6/6s/6s090106.htm

    속력이 빠르면 압력이 작아지고, 속력이 느리면 압력이 커지는 관계는 “압력+속력 = 일정”의 관계에서 나오기 때문에 반비례가 아닙니다.

    만약 그렇게 쓰신다면 “운동에너지와 위치에너지는 반비례한다”는 표현도 맞게 되거든요. 하지만 그렇게 쓰는 사람은 아무도 없죠.

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