시뮬레이션 – 과학 공부에 꼭 필요한 능력 한 가지

      시뮬레이션

과학 공부에 꼭 필요한 능력 한 가지

수학/과학을 공부할 때 어떻게 하면 빠르고 정확한 사고를 할 수 있는가?“는 과학을 공부하고 있는 중고등학생들에게는 큰 고민거리가 아닐까 생각한다. 물론 초등학생들의 경우는 아직 뇌가 성장하고 있는 도중이니까 예외로 생각한다.
많은 수학/과학을 공부하는 사람들은 어떠한 사고의 처리과정을 영화처럼 시뮬레이션 한다. 무슨 말인가???
예를들어 자동차가 달려가다가 정지한다고 생각해 보자. 수학/과학을 많이(?) 공부한 사람들은 이 말을 듣고는 곧바로 머리속에 자동차 한대를 그리고, 그 자동차를 머리 속에서 움직이기 시작한다. 그러다가 조건에 준 정지를 머리속으로 그린다. 이 과정은 마치 영화속에서 자동차가 진행하다가 서는 것과 같은 진행을 따른다.

이는 비단 3차원의 이야기뿐만은 아니다. 이는 1 차원부터 다 차원까지 가능하다. (4 차원을 어떻게 상상할까??? 물리학을 하다보면 4차원까지는 상상해야 한다.) 따라서 2차원의 도형문제에서 답을 찾아내는 것은 가장 기본에 속한다.
예를 들어서 가장 처음 나타나는 해결법은 보조선을 그리는 것이다. 또 한 가지 대표적인 예는 도형을 직선으로 나누는 것이다.

 1. 별에 직선 두 개를 그어서 삼각형 10개를 만들어라.
 2. 성냥개비 6개로 삼각형 4개를 만들어라.

이 두 가지 문제를 풀어야 한다고 생각해 보자.
우선 1번과 2번의 문제는 똑같은 도형문제로 생각된다. 하지만 정말 그럴까??
두 문제 모두 우리에게 잘 알려진 문제지만 엄밀히 따지면 1번과 2번의 문제유형은 전혀 딴판인 문제들이다.

 1. 별에 직선 두 개를 그어 삼각형 10개를 만들어라.
이 문제의 풀이의 경우는 해결하기가 생각보다 힘들다. 하지만 이 요령을 알고 있는 사람들은 오히려 쉽게 문제를 해결할 수 있다.
우선 별을 하나 머리 속에 그린다. 그리고 그 위에 직선 하나를 그린다. 이 직선은 어떤 상태에 있는가?? 중요한 것은 이 직선은 고정된 것이 아니고 별 위를 둥둥 떠다니는 상태로 유지해야 한다는 것이다. 이 직선을 머리속에서 이리저리 움직이면서 삼각형이 변화하는 모습을 상상해라.
이젠 직선 하나를 더 추가한다. 그럼 직선 두 개가 별 위를 떠다니는 모습을 상상할 수 있을 것이다. 이 두 개의 직선은 별 위에 둥둥 이리저리 떠다니는데…. 이 과정을 머리속에서 자유롭게 상상할 수 있도록 해야 한다.
이제 이 두 직선을 조금씩 조금씩 움직이면서 삼각형의 변화가 있는지 살피고, 살피는대로 개수의 변화를 살펴보고(열심히 삼각형 개수를 셀 필요가 없다. 삼각형 개수가 가장 많으면 답이 될테니까…) 조금 더 움직이고 삼각형의 개수 변화를 살피고…를 반복한다.


직선의 움직임은 직선이 별의 직선들이 만나는 곳(접점)을 지나기 전, 만났을 때, 지난 후에 각각 한번씩 따져봐야 한다. 이런 움직임은 처음엔 잘 안 되겠지만 하다보면 금새 익숙해진다.

이 문제의 풀이 방법이 대표적인 시뮬레이션 하는 방법이다.

그럼 2번 문제의 풀이방법을 보자.

 2. 성냥개비 6개로 삼각형 4개를 만들어라.
우선 성냥개비 6개라고 했으니…머리 속에 성냥개비 6개를 그려라.
그리고 이 성냥개비들을 이리저리 움직인다. 성냥개비들이 3개 있어야 삼각형 1개가 있으니까… 삼각형 4개가 되려면 총 12개의 성냥개비가 있어야 한다. 이것들을 어떻게 움직여야 6개로까지 줄어들 수 있을까?? 아무리 열심히 움직여도 9개로밖에 되지 않는다. 그렇다면 문제가 틀렸는가?
2번 문제의 해법은 발상의 전환에 있다. 이런 문제들이 출제되면 많은 분들이 2차원적인 사고를 하기 때문에 이런 문제가 어려운 것이다. 많은 도형 문제를 풀면서 우리의 뇌는 2차원에서 사고해야 한다고 굳어졌고, 더군다나 삼각형은 2차원 도형이니까 사고가 2차원의 사고 틀 안에 멈춰서서 그 결과 이 문제가 어렵게 된다.
실질적인 문제풀이는 간단해서 성냥개비 6개로 정사면체를 구성하면 풀리는 아주 간단한 문제다.

1번은 시뮬레이션으로 풀리는데, 2번문제는 발상의 전환이 필요한 문제이다. (사실상 공간(3차원)상에서 풀어야 한다는 생각을 하기만 하면 다시 시뮬레이션 기법으로 풀 수 있는데, 이 문제의 경우는 시뮬레이션을 할 정도로 복잡하지는 않다.)

이와같이 과학을 하는데 있어서 시뮬레이션을 하는 능력은 매우 중요하다.
이 문제들에서는 수학적으로 풀이하는 간단한 것이었는데, 실질적으로 과학의 각 분야에 들어가면 시뮬레이션하면서 각종 과학적인 가능성까지 생각하면서 움직여야 하므로 생각보다 쉬운 것이 아니다. 하지만…. 정말 고수가 되기 위해서는 꼭 필요한 방법이다.
더욱 고수에 가까워지면 각종 개념들까지 시뮬레이션 할 수 있고, 일부 천재들은 5차원까지 시뮬레이션 할 수 있다고 하는데, 나의 경우는 5차원 시뮬레이션은 불가능했다. 그저 간단한 편인 4차원까지는 쉬운 편이다.

천재들의 공통점은 문제를 이미지로 인식하고, 그 이미지를 통한 시뮬레이션을 통해서 문제를 해결한다는 것임을 잊지 말자.

이 글을 읽는 분들은 열심히 연습해서 5차원까지 도전해 보기 바란다. ^^

뱀발 :
대학교 시절 쥬영흠 교수님이 하신 말씀…..
 자연계에서 갑자기 변하는 것은 없다!
라는 말씀이 생각나네요. 아마 이렇게 생각하는 법을 두고 말씀하셨을지도…

뱀발 :

W에 직선 3개를 그어 가장 많은 삼각형을 그리는 문제를 시뮬레이션 방법으로 풀어보자.

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