By 시뮬레이션
“수학/과학을 공부할 때 어떻게 하면 빠르고 정확한 사고를 할 수 있는가?“는 과학을 공부하고 있는 중고등학생들에게는 큰 고민거리가 아닐까 생각한다. 물론 초등학생들의 경우는 아직 뇌가 성장하고 있는 도중이니까 예외로 생각한다.
많은 수학/과학을 공부하는 사람들은 어떠한 사고의 처리과정을 영화처럼 시뮬레이션 한다. 무슨 말인가???
예를들어 자동차가 달려가다가 정지한다고 생각해 보자. 수학/과학을 많이(?) 공부한 사람들은 이 말을 듣고는 곧바로 머리속에 자동차 한대를 그리고, 그 자동차를 머리 속에서 움직이기 시작한다. 그러다가 조건에 준 정지를 머리속으로 그린다. 이 과정은 마치 영화속에서 자동차가 진행하다가 서는 것과 같은 진행을 따른다.
이는 비단 3차원의 이야기뿐만은 아니다. 이는 1 차원부터 다 차원까지 가능하다. (4 차원을 어떻게 상상할까??? 물리학을 하다보면 4차원까지는 상상해야 한다.) 따라서 2차원의 도형문제에서 답을 찾아내는 것은 가장 기본에 속한다.
예를 들어서 가장 처음 나타나는 해결법은 보조선을 그리는 것이다. 또 한 가지 대표적인 예는 도형을 직선으로 나누는 것이다.
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1. 별에 직선 두 개를 그어서 삼각형 10개를 만들어라. |
이 두 가지 문제를 풀어야 한다고 생각해 보자.
우선 1번과 2번의 문제는 똑같은 도형문제로 생각된다. 하지만 정말 그럴까??
두 문제 모두 우리에게 잘 알려진 문제지만 엄밀히 따지면 1번과 2번의 문제유형은 전혀 딴판인 문제들이다.
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1. 별에 직선 두 개를 그어 삼각형 10개를 만들어라.
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이 문제의 풀이 방법이 대표적인 시뮬레이션 하는 방법이다.
그럼 2번 문제의 풀이방법을 보자.
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2. 성냥개비 6개로 삼각형 4개를 만들어라. |
1번은 시뮬레이션으로 풀리는데, 2번문제는 발상의 전환이 필요한 문제이다. (사실상 공간(3차원)상에서 풀어야 한다는 생각을 하기만 하면 다시 시뮬레이션 기법으로 풀 수 있는데, 이 문제의 경우는 시뮬레이션을 할 정도로 복잡하지는 않다.)
이와같이 과학을 하는데 있어서 시뮬레이션을 하는 능력은 매우 중요하다.
이 문제들에서는 수학적으로 풀이하는 간단한 것이었는데, 실질적으로 과학의 각 분야에 들어가면 시뮬레이션하면서 각종 과학적인 가능성까지 생각하면서 움직여야 하므로 생각보다 쉬운 것이 아니다. 하지만…. 정말 고수가 되기 위해서는 꼭 필요한 방법이다.
더욱 고수에 가까워지면 각종 개념들까지 시뮬레이션 할 수 있고, 일부 천재들은 5차원까지 시뮬레이션 할 수 있다고 하는데, 나의 경우는 5차원 시뮬레이션은 불가능했다. 그저 간단한 편인 4차원까지는 쉬운 편이다.
천재들의 공통점은 문제를 이미지로 인식하고, 그 이미지를 통한 시뮬레이션을 통해서 문제를 해결한다는 것임을 잊지 말자.
이 글을 읽는 분들은 열심히 연습해서 5차원까지 도전해 보기 바란다. ^^
뱀발 :
대학교 시절 쥬영흠 교수님이 하신 말씀…..
자연계에서 갑자기 변하는 것은 없다!
라는 말씀이 생각나네요. 아마 이렇게 생각하는 법을 두고 말씀하셨을지도…
뱀발 :
W에 직선 3개를 그어 가장 많은 삼각형을 그리는 문제를 시뮬레이션 방법으로 풀어보자.
