유명한 ‘인디언의 미친개’ 논리문제입니다.

조금 복잡한 수학문제입니다. 풀어보시고, 제가 제시한 답, 그리고 그에 대한 문제점, 맨 밑의 댓글들을 보시고 유추해 보시면 어떨까 싶네요.

한 섬에 50 명의 사람이 있습니다. 이들은 모두 한 마리의 개를 기르고 있는데 이중에 미친 개 몇 마리가 끼어 있습니다. 그리고 섬 사람들은 자신들이 기르는 개 중에 미친 개가 일부 끼어 있다는 것을 알고 있습니다.

광견병으로 인한 생명의 위협 때문에 미친 개를 잡아야 합니다.
하지만 주민들은 서로 의사 소통을 하지 못합니다.
(그 어떠한 의사소통을 할 수 있는 방법이 없습니다.)

사람들은 자기 개가 미쳤는지 알 수 없지만 다른 사람의 개가 미친 것은 알 수 있습니다.
물론 의사소통이 불가능하므로 어떠한 방법으로도 그 미친 개의 주인에게
“당신의 개가 제정신이 아니오.”
라고 알려 줄 수 없습니다.

이들은 그 미친 개를 잡기위해 어느날부터 다른 사람들이 기르는 개를 살펴보러 다닙니다. 그리고 개의 주인은 자신의 게가 미쳤음을 확신하게 되면 집에 돌아가서 개를 죽이게 됩니다.

네 번째 되던 날, 광장에 모였다 흩어진 후 미친 개들이 모두 죽게 됩니다.
다음 날 미친 개들의 주인을 제외한 주민들이 다른 집 개를 살펴본 뒤에 미친 개가 없다는 확신을 갖고 다른 집의 개을 살펴보는 일을 그만둡니다. 그럼 미친 개는 몇 마리일까요?

네 번째 모였을 때 미친 개의 주인은 자신의 개가 미쳤음을 확신합니다.
그 전까지는 죽은 개가 없습니다. 같은 날 죽게 됩니다.

ps. 어느 대기업이 면접때 제시한 문제라더군요. 물론 풀었던 사람은 없다라네요.


[#M_그런데……|그런데……|
미친 개가………………..
한 마리일 때는 첫 째 날 알 수 있습니다. 미친 개 주인에게는 한 마리의 미친 개도 보이지 않는데, 미친 개가 한 마리 이상 있다는 것을 이미 알고 있기 때문이죠.

두 마리일 때에는 첫 째 날 미친개 주인은 한 마리가 있다는 것을 안 후에 자기 개를 안 죽이고, 두 번째 날에도 역시 한 마리가 살아있다는 것을 알게 되면 그 개 주인도 역시 다른 미친 개를 봤다는 증거이고, (그럼 미친 개는 두 마리…) 자기가 한 마리밖에 안 보이므로 자기 개가 미쳤다는 것을 알 수 있습니다.

세 마리일 경우에는 미친 개 주인은 두 마리밖에 안 보이는데, 첫 째 날에도 두 마리, 두 번째 날에도 두 마리를 볼 수 있습니다. 세 번째 날이 돼도 두 마리가 보이는데, 다른 미친 개 주인도 두 마리를 본 것이므로 자신의 개가 미친 개라는 이야기이지요.(물론 정상 개를 데리고 있는 사람은 아직까지 자기 개가 미친 개인지 정상 개인지 알 수 없습니다.)
결국 세 마리일 경우 세 번째 날에 미친 개를 죽일 수 있게 됩니다.

이러한 논리로 n 마리의 미친 개가 있으면 n 번째 날에 미친 개를 알아내서 죽일 수 있습니다. 결국 위 문제의 답은 네 마리입니다.

[#M_그런데……|그런데……|
한 마리나 두 마리일 경우에는 위의 논리가 통합니다만….
문제는 네 마리가 있을 때 사람들의 반응입니다.

처음 해답으로 전개한 논리는 한 마리라면… 두 마리라면.. 이런식으로 전개했는데…. 그 기본조건에 사람들이 한 마리씩 사고를 확장한다는 가정을 하고 있습니다.
첫째 날에 세 마리라면.. 네 마리라면… 하는 것을 무의식적으로 제거하고 생각한 것이죠.
세 마리의 미친개가 존재하는 것을 확인한 첫 날의 다음 날 역시 또 세 마리의 미친개가 존재합니다. 이 사실은 몇 번째 날이 계속되도 변하지 않는데…. 이런 상황이 되면 미친 개의 숫자가 한 마리씩 증가하면서 가능성을 따지는 논리는 사람들의 사고에 적용될 수가 없게 됩니다.

결국 세 번째 날이나 네 번째 날이나 자신의 개가 미쳤다는 것을 확인할 수 없습니다.
다시 말해서 미친 개가 네 마리가 있다면 미친 개 주인과 정상 개 주인 모두 미친 개가 세 마리만 있는 것인지 네 마리만 있는 것인지 다섯 마리만 있는 것인지 알 수 없는 셈이죠.

이 오류는 첫 째 날 한 마리, 두 번째 날 두마리 하는 귀납법적 논리의 맹점 때문에 발생합니다.
귀납적 방법은 보통 앞만 볼 수 있는 모자 쓴 죄수 문제같이 턴(Turn) 방식으로 진행되는 사건에는 잘 적용됩니다만, 이 문제처럼 한꺼번에 알게 되어 턴(Turn)제로 진행될 수 없는 방식[footnote]이 문제의 형식은 삼국지같은 턴제 오락처럼 턴제 문제로 보이지만, 실제로는 모든 정보를 첫 날 한꺼번에 알게 됨으로 턴제의 문제가 아니다.[/footnote]에는 적용될 수 없는 것으로 판단됩니다.

저도 처음 이 문제를 풀때는 이런 생각을 하지 못했었는데…
정답을 말씀하신 분과 오류를 발견하신 모든 분께 경의를 표합니다.

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