플러그를 꼽았을 때 소모되는 전기량 (주의/수식)

유가가 급등하는 바람에 전기를 절약하자는 이야기가 많이 나오고 있습니다.

덕분에 전기를 절약하자는 취지의 공익광고도 나오더군요. 공익광고의 주요 골자를 보자면…

1. 전등끄기.

2. 플러그 뽑아두기.

전등이야 뭐 그렇다고 칩시다. 형광등을 켜는데 드는 과전류는 형광등을 5~10분 내외로 꺼두는데 필요한 전력량과 비슷합니다. 너무 오래전에 계산해본 것이라서 정확히는 생각나지 않습니다만 형광등도 사용하지 않을 때는 꺼놓는 것이 좋습니다.

하지만 형광등 같은 기구를 켜고 끌 때 과전압이 순간적으로 발생하는데, 이 과전압이 모든 전기기구를 망가트리는 주요 원인이 됩니다. 예를 들어서 컴퓨터의 모든 부품은 최소 10년간 사용하는 것을 기본으로 설계를 합니다. 그러나 실제 사용시간은 길어야 7년 정도입니다. 컴퓨터가 느려져서 사용하지 못하는 경우도 있겠지만 대부분은 고장에 의해서 사용하지 못합니다. 과연 무엇때문에 컴퓨터가 고장나는 것일까요?

그것은 바로 컴퓨터를 켜고 끌 때 발생하는 과전압이 컴퓨터 내부의 반도체(트렌지스터)를 망가트리기 때문입니다. 컴퓨터를 설계할 때 계획한 사용연한 10년이란 것은 컴퓨터를 한 번 켜고 끄지 않고 사용할 때를 기준으로 한 것입니다.

하여튼… 길이 1m의 보통 동축케이블에서 소모하는 전력은 얼마나 될까요??
예전에 어떤 공대생이 “교수님이 계산이 복잡하다”고 하셨다 해서 언젠가 계산해 봐야지 하다가…. 이렇게 계산해 봅니다. ^^


보통 플로그의 케이블은 동축케이블을 쓰는 것(동그란 모양)과 두개의 선을 붙여서 만든 케이블을 쓰는 것(납작한 모양)이 있다. 이 문제에서는 계산이 간단한 동축케이블을 이용해 계산한다. 납작한 것은 결과가 큰 차이는 없겠지만, 궁금하시면 직접 계산해 보기 바란다. ^^

오른쪽 그림의 단면을 갖는 동축케이블이 있다고 가정하자. 하늘색은 절연체(유전율 k는 5라고 가정)이고, 주황색은 구리로 전기가 흐르는 전선 부분이다.

제일 먼저 해야 할 일은 이 동축케이블 내에서의 전기장을 구하는 계산이다.

l은 동축케이블의 길이이고, 기본 공식은 S를 면적분하는 형태입니다.

여기서 q는 전하로 계산을 위해서 임의로 설정한 물리량입니다. ^^ 이 q는 계산이 끝나면 자연스럽게 소거되는 물리량입니다. r은 중심에서부터의 거리로 a와 b 사이의 값을 갖습니다. a와 b 사이가 아닌 r값에선 전기장은 항상 0입니다.

전기장을 구했으면 이를 거리로 적분해서 전압을 구할 수 있습니다. 그 결과는 다음 수식과 같습니다.

q = C V 라는 전자기학 기초공식을 이용해서 동축케이블의 전기용량을 구했습니다.

전기용량은 기하학적인 모양에 따라서 달라지므로 동축케이블이 휘거나 변형될 경우에는 공식이 완전히 틀려질 수 있습니다.[footnote]현실은 틀려지건 말건 그냥 사용하죠. ^^[/footnote] 이 수식은 길이 ‘l’인 동축케이블이 완전히 똑바르다고 가정하고서 계산한 것입니다. 그리고 동축케이블이 끝나는 부분에 모서리 효과(edge effect)가 존재하므로 실제 값과는 약간의 차이가 있을 수밖에 없습니다. (이 부분을 계산하려면 많이 복잡합니다. 계산이 힘들어서 보통은 mathematica 같은 계산 전문 프로그램으로 시뮬레이션 해서 구합니다.)

이렇게 계산이 끝났으면 소비전력을 계산할 수 있습니다.

수식에 자연로그가 들어가는 등…. 좀 복잡합니다. ^^;

여기서 유전상수는 ε0 = 8.85 × 10-12 이므로 이 수식을 계산할 수 있습니다.

유전율은 유전상수와 같이 따라다니므로 유전상수에 곱해주면 됩니다.

b/a = e 라고 할 때 f = 60Hz, l = 1m, v = 220V라고 하면….

소비전력은 1m당 0.005 w가 됩니다. ^^

계산은 대학교 일반물리학 교재인 『물리학총론』 방식을 그대로 사용했습니다. 직접 처음부터 계산할까 하다가 예전에 본 기억이 나서… ^^ 그대로 갖다 썼습니다.


결론!!!!

플러그를 뽑아두는 것은 전기를 절약하는데는 별반 효과가 없습니다. 플로그를 뽑아두라는 것은 플로그 내에서의 소비전력보다는 리모콘 등에 의해 작동하기 위한 준비단계에 필요한 전력을 줄이자는 의미로 보여집니다.

반면 플러그를 뽑을 때 일어나는 과전압에 의한 손상도 전력 절약 측면만큼 고려할 가치가 있어 보입니다.

5 thoughts on “플러그를 꼽았을 때 소모되는 전기량 (주의/수식)

  1. 사실 요즘 TV의 경우 1W 정도의 대기전력을 가지고 있습니다만.
    Amplifier나 DVD Receiver의 경우는 3,40W는 거뜬히 먹고 있습니다.
    글쎄.. 올해는 좀 많이 줄어들었나 모르겠습니다만.. 그런 기기들의 경우는 꽤나 대기소비전력이 커서 가능하면 꺼 놓는게 전기세 절약에 도움이 많이 될 듯 합니다.

  2. 정확히는, 대기전력의 문제겠죠.

    저는…스위치 달린 멀티탭 하나에 문어발식으로 매달아 놓고 그 멀티탭만 켜고 끄고 합니다. ㅋㅋ

  3. 대단하시네요… 이런 계산까지.. ^^
    생각은 그럴거다 했었지만…
    암튼 좋은 참고가 되겠습니다. 고맙습니다. (_ _)

  4. 계산은 수고하셨지만….. ^^;
    위의 말씀하신대로 대기 전력 등이 문제가 되는 것이지 이건 케이블의 용량으로 계산할 부분은 아니죠.
    가령, 전자 기기는 물론이고 어떤 아답터 같은 경우는 콘센트를 꼽아 놓는 것 만으로도 뜨거워져 있더군요. 그말은 어디선가 전력이 소모 되고 있다는 뜻이겠죠.

    이런 대기 전력이 문제가 되는 것이지, 위의 동축 케이블의 용량 계산은 맞지 않은 계산 같습니다. ^^;

    게다가 동축 케이블과 전원 케이블은 서로 다른 것으로 알고 있습니다. ^^;

    1. 전원케이블은 긴 도선을 몇 개 붙여서 만듭니다. 그 경우도 계산해보면 캐패시터 용량은 비슷할 것이라고 생각합니다. 꼭 틀렸다고 할 수는 없을듯 싶네요.

      대기 전력도 문제가 되는데, 이도 0.5W 미만을 유지하도록 만들어서 코드가 뜨거워질 정도는 아닙니다. 만약 코드가 뜨거워졌다면 이는 무언가 위험성이 있다고 받아들여도 될 것 같습니다.

      말씀 감사합니다.

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