해석학 문제의 어려움

해석학 문제의 어려움

참고 : 『점수 올리는 수학머리 따로 있다.』p.83

학생들이 해석학을 공부하는데 있어서 의미를 몰라서 문제를 못 푼다고 생각하기가 쉽다.
하지만 그것은 평가하는 이가 스스로 공부하던 때를 잊어 정확히 진단하지 못한 것일 뿐이다.

막상 학생의 입장에서는 개념은 쉽게 받아들인다. 다만 그것을 수식으로 표현하는 것에 난감해할 뿐이다. 데카르트에 의해서 수식의 표현이 편리하고 쉬워졌지만 받아들이기는 더 힘들다. 가르치는 사람은 새로운 개념을 설명했을 경우에 그것을 받아들이기까지 기다려주면서 어떻게 그것을 수식으로 표현해 내는지 올바로 평가하고 가르쳐 주는데 노력해야 한다. 수식은 일종의 이미지인데 이것을 숫자들의 결합상태로 파악하는데 시간이 오래 걸리므로 기다려 줘야 하기 때문이다.

이것은 각 단계마다 한번씩 나타난다.
첫 번째는 초등학생이 처음 숫자를 접할 때 나타난다.
예전에 내가 가르쳤던 초등학교 2학년 여자아이의 경우에는 문자로서의 숫자와 실제 숫자의 개념 연결을 못 하여 계산 시간이 무척 오래 걸린 예이다. 그 경우 문자로서의 숫자를 실제 수와 연결시키지 못하기 때문에 머리 속에서 여러 단계를 거쳐서 계산하기 때문이며, 그 단계를 거치면 당연히 속도도 빨라지고, 개념도 정확히 잡힐 것이다.
두 번째는 중학교로 넘어가면서 문자식들을 처음 접할 때 나타난다.
초등학교 다닐 때 ■, △ 등으로 나타내던 것을 x, y 등으로 나타낼 때 무척 힘들어 하게 된다. 이건 나도 그랬었다.[footnote]그런데 여기서 궁금한 점은 처음에 왜 영어문자로 가르쳐주지 않느냐 하는 점이다. 이는 초등학교에서는 영어를 배우지 않던 과거의 관습이 그대로 남아있기 때문이라고 생각된다.[/footnote]
세 번째는 중학교 1~2학년 때 나타나는데 기하학을 거의 처음 다룰 때 기하학적 개념[footnote]유클리드가 정립한 것들…[/footnote]을 받아들이는데 나타난다. 그래도 기하학의 개념은 이미지와 뜻이 직접적으로 연결되므로 대부분은 쉽게 받아들이는 편이다. ^^

이처럼….
어떠한 큰 변화가 있을 때…..
그에 대한 머리 속의 내부적인 정리가 될 때까지 기다려줘야 한다.