기체의 기본적인 성질

다음에서 운영하던 카페의 o~k~a~y~ 님 질문…

이 문제는 2003년도에 제가 운영하던 카페에서 받은 질문입니다. 이 문제를 언제 배웠었는지 생각이 나지 않습니다. 다만 내가 고등학교 때 증명했던 내용이란 것만 기억납니다. o~k~a~y~ 님이 문해 주셔서 기억에서 새로 꺼내봅니다.

..
한동안 제가 카페에 소홀했던 것 같네요..^^
그 동안 답변 안 올렸던 것을 몰아서 올려야 하겠네요..^^

문1. 기체의 분자마다 크기도 성질도 다른데 어떻게 같은 부피 속에 같은 수의 분자가 들어가는가?

[#M_답1.|답1.|
기체의 성질은 재미있는 것이 많아요.
에너지 분배의 법칙 같은 것도 있고…
같은 압력일 경우 같은 부피에 같은 수의 분자가 들어간다는 것도 재미있죠….
이것을 설명하자면 좀 복잡한 물리를 설명해야 하는데요..^^;
일단 압력이 무엇인지 알아야 합니다.

= 공기 중의 분자들은 계속해서 날아다닌다는 것(?) 알고 계시죠??
날아다니는 분자들은 당연히 다른 분자나 용기벽면에 충돌하게 됩니다.
충돌하게 되면 당연히 반발해서 튀겨나가게 되는데, 여기서 생각해 줘야 하는 것이 운동량(충격량) 보존법칙과 에너지 보존법칙입니다. 운동량이 100% 보존되면서 충돌하는 것을 우리는 완전탄성충돌이라고 부르잖아요..^^ 이 내용에 관련된 것은 사실 이 질문의 요지에 벗어나는 것이니까 생략하기로 하고, 우리가 알아야 하는 것은 공기분자들이 완전탄성충돌을 하고 있다는 것만 알아두시면 되구요…
일단 공기분자들이 완전탄성충돌을 하게 되면, 이 공기분자들이 벽면에 부딪히는 경우에, 그 운동량을 벽면에 전달하게 됩니다. 물론 이 때에 벽면도 같은 크기의 운동량을 공기분자에 주면서 공기분자를 부딪힐 때와 같은 속도로 되돌려 보내게 되구요…(만약 같은 크기의 운동량이 되지 않으면 공기의 온도가 변화하게 됩니다.) 이때 받은 운동량과 충격량의 관계가 다음과 같은 식으로 정리됩니다.

(P는 운동량, m은 질량, v는 속도, F는 힘, t는 시간, I는 충격량)

이때 압력 p=F/S로 구할 수 있습니다. (p는 압력, S는 면적, F는 평균력)
따라서

여기까지 왔으면 압력에 대해서는 거의 다 됐네요..^^

= 두 번째로 알아야 하는 것은 같은 온도의 기체분자의 운동에너지는 종류에 상관없이 같다는 것입니다. 따라서 가벼운 기체분자는 빨리 운동하게 되고, 무거운 기체분자는 느리게 운동하게 됩니다. (여기서 운동량과 운동에너지 이야기를 하는 것은 평균을 이야기하는 것입니다. 실제로는 복잡한 분포를 따릅니다.) 다시 말해서 mv²는 일정하게 되는 것이죠…

= 이제 위에서 압력 p를 구한 식을 보면… mv²가 일정하고, t는 분자의 속도가 빠를수록 짧아지게 되므로(반비례) mv/t는 기체분자질량 m에 상관없이 일정해져서 압력 p가 같은 다른 종류의 두 기체는 분자의 개수 n이 같을 수밖에 없겠죠…^^;

p = nmv/St => n = pSt/mv = 상수

그래서 같은 압력과 온도를 갖게 되면 같은 부피에 같은 개수의 기체가 들어간다는 것입니다.
(실제로는 약간 다릅니다. 기체분자가 몇 개의 원자로 이루어져 있느냐, 또 기체분자 상호간의 인력(혹은 척력)이 얼마나 강하냐 등의 영향을 약간 받습니다. 여기서 우리가 생각한 것은 어디까지나 이상기체라는 것을 주의해야 합니다.)

_M#]

문2. 온도가 높아지면 그만큼 수증기한테 가는 에너지도 높아져서 수증기가 평소보다 더 많은 부피를 차지할 텐데 어떻게 같은 부피 안에 온도가 높아지면 수증기가 더 많이 들어가져?

[#M_답2.|답2.|온도가 높아지면서 부피가 일정하면 당연히 압력이 높아집니다.
질문에서 온도가 높아지면 더 많은 부피를 차지하다고 하고, 다음 조건은 같은 부피 안에 들어가는 수증기 양을 말했는데…
두 가지가 동시에 나타나는 것이 아니란 것에 의문점을 발견할 때의 실수가 있습니다.

온도가 높아질 때에 부피를 팽창시키거나(그렇다면 공간이 넓어져서 수증기가 들어갈 여유가 많아집니다.) 부피를 팽창시키지 않고 압력을 높이거나….(이 경우도 좀 더 들어갈 수 있습니다. 좀 복잡한 과정을 거치는 계산이 필요…-_-)

실제 지구과학에서 나오는 온도와 공기 중 수증기 포화량의 관계는….
자세히 살펴보면 압력이란 변수가 변화하는 것을 알 수 있습니다._M#]

 이 문제를 다루고 설명하는 학문을 기체분자운동론이라고 부릅니다. 열역학의 일부분으로서 18~19세기 산업혁명 당시 증기기관의 효율을 높이고자 연구되었던 학문입니다. 오늘날에도 질소질 비료 생산을 위한 암모니아 합성 등 이 당시의 연구결과가 그대로 사용되고 있습니다.

기체분자운동론을 사용할 때는 기본적인 몇 가지 논제, 에너지 배분법칙이나 압력에 대한 정의 등을 명료하게 이해하는 과정이 필요합니다. 즉 다른 물리학 분야에서와 마찬가지로 우선 이해하는 것이 중요합니다. 이해가 완전히 될 때까지 반복하여 같은 문제를 고민해보고, 비슷한 문제를 반복해서 풀어보는 노력이 필요합니다.