3차, 4차 방정식의 풀이

고등학교 때 3차, 4차방정식의 풀이법이 궁금해서 여기저기 살펴보던 추억이 난다.

어떤 녀석이 5차방정식 이상은 풀이가 불가능함을 증명했다지 아마….

어떤 책에서 봤던 풀이벙법을 기록해둔다. 이 정도 수준이면 단순한 힌트로 봐야 할듯하다. 컴퓨터 프로그래밍에서 뭔가를 할 때 3차, 4차방정식의 풀이를 해야 한다면 모를까 그 이외에는 별로 사용될만한 자료는 아닌듯 싶다. 암튼 고차방정식의 풀이는 대수학의 발전을 가져오게 됐다. 지금 그 자체가 필요없다고 하더라도 수학적으로는 충분한 의의가 있는 것이고, 학생들에게 호기심의 한 축이 충분히 될만하다.


① 카르다노의 책에 실린 타르탈리아의 해법


② 비에트의 해법

4 thoughts on “3차, 4차 방정식의 풀이

  1. 대학원때 3차 행렬의 고유값 계산하는 문제를 풀다가 3차방정식을 손으로 풀게 되었죠…
    귀찮아서 근의 공식을 썼습니다. 5차 행렬의 고유값 계산 문제였으면 포기했을거예요 -_-;
    (교수님한테 “이건 안되는 겁니다!”라고 강하게 주장하고 뉴턴의 근사법을 적용했겠죠 뭐…)

    아벨이 5차 이상의 방정식이 풀이가 불가능하다는 것을 증명한 것이라기보다는, 정확히 말해서 5차 이상의 대수적 방정식은 근의 공식으로 푸는 것이 불가능하다는 것을 증명한 겁니다. n차 방정식의 복소수 해는 정확히 n개 있다는 건 증명되어 있는 것(대수학의 기본정리)이고, 당연히 수단과 방법을 가리지 않고 찾으려면 적당히 찾아낼 수는 있긴 있습니다. (각종 근사법들이 있죠…)

    뭐…나름 다행이죠. 5차 이상까지도 근의 공식이 있었더라면 우리나라 대학 입시에 2차 방정식까지만 등장했을까요…;;;

    1. 3차방정식을 풀어야 하는 상황이면 완전 좌절…ㅋㅋㅋ
      풀이를 한다(근을 구한다)는 의미는 사칙연산과 루트같은 기본적인 수학연산만 갖고 근을 나타낸다는 의미죠. 따라서 근을 구할 수 없다는 건 그러한 조건에 합당한 방식으로 근을 표기할 수 없다는 것을 뜻하구요.
      snowall님 말씀대로 근을 구하려면 여러 가지 방법으로 구할 수는 있겠죠. mathematica로 돌리면….가장 간단하게 뭐 나오지 않을까요? ㅎㅎㅎ
      아무리 5차방정식의 근도 구할 수 있다 하더라도…. 그래도 입시에는 안 나올 거 같아요. 지나치게 어려워서…ㅎㅎㅎ

  2. 이런 지식들을 어떻게 보관을 해야할지 고민이 많이 됩니다.

    컴퓨터 파일로 저장해 놓으면 다시 또 보기가 힘들고(종류가 많아져서라던가..;)

    프린트를 해 놓자니 잃어버리기 일수거나 보관하기 너무 많고…

    어떤 노하우 없으실까요?! ^^;

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