일팔구님께서 미분방정식 중 풀기 어려운 것에 대해서 투덜거리시는 포스트를 조금전에 봤다. ^^;
미분방정식은 좀 난해한 것이라고 해봐야 각종 새로운 함수들 다루는 정도에서 끝나니까…^^;
그래서 대학교 과정까지 나오는 방정식에 대한 것을 한번 소개하려고 한다.
1. 일차방정식 : 초등학교
초등학교 고학년 때에 ■나 ○같은 걸로 배우기 시작한다. 애교수준이다. ^^
2. 이원일차방정식 : 중학교 수준
뭐 대충대충 구하면 된다!
3. 이차방정식 : 중학교 수준
중학교 2~3학년때 배우는 방정식인데 근의공식 구하는 방식만 알면 되고…. 뭐 결국 너무 간단
4. 고차방정식 : 고등학교 1학년 수준
어차피 뻔하다. 대부분은 근을 구할 수가 없고, 근을 구할 수 있는 경우만 특별히 뽑아서 배운다.
5. 다원방정식 : 고등학교 3학년 수준
계산이 매우 귀찮아지고 하여튼 고려할 것이 많다. 가우스 소거법이 거의 유일한 대안이다.
6. 미분방정식 : 대학교 1학년 수준
미적분을 공부한 사람은 적응기간을 거처서 웬만하면 해결할 수가 있다.
나중에 특수함수들이 나오고, 그 뒤에 소개되는 것들은 해를 구하기가 매우 어렵다. (풀면 박사학위)
7. 적분방정식 : 대학교 2학년 수준
매우 귀찮고, 미분했다 적분했다를 한도끝도 없이 해야 되서 난해하다.
8. 편미분방정식 : 대학교 고학년 수준
미분방정식보다 수십배 힘들다. 편미분방정식을 계산할 수 있는 컴퓨터 프로그램이 존재하지 않는다.[footnote]간단한 일계도 편미분방정식은 mathematica에서 계산이 가능하다.[/footnote]
(간단한 일계도 편미분방정식은 암산으로도 계산이 가능하다?! ^^ 이계도 편미분방정식은 아무도 못한다.)
9. 텐서방정식 : 불능 수준
일반상대성이론 방정식이 텐서방정식이다. 아무도 근을 계산해 내지 못했다. (특별해만 간혹 계산된다.)
10. 기타등등…..
아.. 그 이상은 모른다. 구경이라도 해 봤어야 알지… TT
당장 배우는 것이 근이라도 존재하는 것이라면 기뻐할지여다!!!
근이 존재하는 것은 쉬운 방정식일지니…..
PS.1 :
1차 세계대전중 한 러시아 병사가 일반상대성이론 방정식중 한 특별해를 계산해 냈다. (난 꿈에도 못 계산할거다. -_-) 전투에 임하면서 계산한 것이어서 더 대단한 것인데….
아쉽게도 전투중 사망했다!
이 사람이 블랙홀 이야기할 때 빠지지 않는 Schwarzschild라는 사람이다.
PS.2 :
상대론의 텐서방정식을 좀 더 설명하자면…
텐서란 4X4 행렬로 구성되어 있고(각각 x,y,z,t로 대변되는 시공간), 행렬의 하나하나의 원소는 각각 4차원 벡터로 구성되어있다.
따라서 텐서방정식은 4X4X4=64개의 원소로 이뤄져 있으며, 각각 하나하나가 하나의 편미분방정식으로 이뤄지게 된다. 또 텐서방정식은 여러 가지 물리적 환경에 의해서 나타나는 변수가 여러 개 존재함으로 결국 64개의 다차 다원 연립방정식을 계산해야 한다는 결론을 얻을 수 있다. (이는 물론 과장되었지만, 진짜 텐서방정식도 결과적으로 상상할 수 없는 난해함이 존재하는 것은 매한가지다.)
글 쓴 날 : 2006.04.13