연습용 물리문제 두 문제

어떤 학문에서도 그렇듯이 공통적으로 중요한 문제들이 존재합니다.
이 문제들은 물리학에서 질량분포에 대한 특성에서 중요하게 다뤄지는 문제들입니다. 대충 물리학과에서는 1~2학년 때 다루는 내용입니다만…[footnote]대학교 고전역학에서 공식으로 다룹니다.[/footnote] 고등학생들도 약간만 고생하면 충분히 풀 수 있으리라 생각합니다.

문제 1

질량이 각각 m,M인 두 물체가 용수철상수 K인 용수철에 연결되어 있다.
지금 양쪽 화살표 방향으로  두 물체를 눌렀다가 갑자기 놨을 때 용수철에 연결된 두 물체가 진동하는 주기는 얼마나 될 것인가?

문제 2
질량이 m과 M인 두 별이 거리 R만큼 떨어져서 서로의 중력에 묶여서 공전하고 있습니다.
이 두 별의 공전주기는 얼마나 될가요?

아시는 분들은 쉬운 문제라고 생각하시겠지만, 이 물리현상은 조금만 엮이면 많이 복잡해 지므로, 이 문제들을 쉽다고만은 할 수 없습니다. 항상 기초가 중요하듯이….

이 문제도 한번 풀어보세요. 물론 다 푸시면 비밀댓글로 답변 부탁드립니다. ^^