수학의 문제점 #4 – 조화평균의 활용 계산

조화평균은 움직임/변화를 생각할 때 사용하는 경우가 많다. 예를 들면….

4. 다른 속력으로 왕복하는 자동차의 평균속력 구하기
지점 A와 지점 B가 있다. 자동차가 지점 A를 출발해 지점 B로 속력 v1로 갔다가 속력 v2로 되돌아왔다.
자동차가 다시 지점 A로 되돌아왔을 때까지의 평균속력을 구하라.

5. 다른 농도의 용액을 섞을 때의 농도 구하기
농도 α인 용액 A 100g과 농도 β인 용액 B 200g을 섞었을 때 섞인 용액의 농도를 구하라.

6. 용수철에 매달린 두 물체의 움직임 구하기[footnote]
움직임 구하기 하면 다양한 것을 구할 수 있으므로 간단하게 두 물체가 움직일 때 움직이지 않는 점을 구해봐라. 움직이지 않는 점에
대해서 알아낼 수 있으면 두 물체의 움직임을 모두 알아낼 수 있게 된다.[/footnote]
길이 L이고, 용수철상수가 k인 용수철이 있다. 그 끝에 각각 질량 M1, M2인 물체를 매달고 압축했다 놓았다. 이 계의 진동주기를 구하라.

이런 것들 사이에는 조화평균이 관여하고 있다. 서로 상호작용하는 두 가지 이상의 대상이 변할 경우에 이들 사이에는 조화평균을 쓸 수 있다. 조화평균을 사용하지 않고 직접 구해보기 바란다. 그렇다면 조화평균을 이용해서 구한 답과 놀랍도록 일치하는 결과를 보이는
것을 금방 발견할 것이다. 한 번 해보는 것이 이 글에서 직접 알려주는 것보다 훨씬 도움이 된다고 생각되어 이 글에서는 위
문제의 답을 알려주지 않겠다.

어느정도 이해가 되는지????

다시 처음으로 돌아가서….
지금 수학 교과서에서 다루는 내용들 – 이거 말이 되는가???
쓰임새도 정확한 의미도 안 가르쳐주고 막무가네로 한 가지 사용처만 가르쳐 준다!!!
이러니 우리나라 수학이 수박 겉핥기식 교육이라는 불명예를 가지고 있는 것이 아닐까??!!
이런 식으로 가르칠거면 아예 내용을 좀 빼고 대신 제대로 가르치는 것이 낫다 생각한다!!