유명한 ‘인디언의 미친개’ 논리문제입니다.

두 마리일 때에는 첫 째 날 미친개 주인은 한 마리가 있다는 것을 안 후에 자기 개를 안 죽이고, 두 번째 날에도 역시 한 마리가 살아있다는 것을 알게 되면 그 개 주인도 역시 다른 미친 개를 봤다는 증거이고, (그럼 미친 개는 두 마리…) 자기가 한 마리밖에 안 보이므로 자기 개가 미쳤다는 것을 알 수 있습니다.

세 마리일 경우에는 미친 개 주인은 두 마리밖에 안 보이는데, 첫 째 날에도 두 마리, 두 번째 날에도 두 마리를 볼 수 있습니다. 세 번째 날이 돼도 두 마리가 보이는데, 다른 미친 개 주인도 두 마리를 본 것이므로 자신의 개가 미친 개라는 이야기이지요.(물론 정상 개를 데리고 있는 사람은 아직까지 자기 개가 미친 개인지 정상 개인지 알 수 없습니다.)
결국 세 마리일 경우 세 번째 날에 미친 개를 죽일 수 있게 됩니다.

이러한 논리로 n 마리의 미친 개가 있으면 n 번째 날에 미친 개를 알아내서 죽일 수 있습니다. 결국 위 문제의 답은 네 마리입니다.

[#M_그런데……|그런데……|
한 마리나 두 마리일 경우에는 위의 논리가 통합니다만….
문제는 네 마리가 있을 때 사람들의 반응입니다.

처음 해답으로 전개한 논리는 한 마리라면… 두 마리라면.. 이런식으로 전개했는데…. 그 기본조건에 사람들이 한 마리씩 사고를 확장한다는 가정을 하고 있습니다.
첫째 날에 세 마리라면.. 네 마리라면… 하는 것을 무의식적으로 제거하고 생각한 것이죠.
세 마리의 미친개가 존재하는 것을 확인한 첫 날의 다음 날 역시 또 세 마리의 미친개가 존재합니다. 이 사실은 몇 번째 날이 계속되도 변하지 않는데…. 이런 상황이 되면 미친 개의 숫자가 한 마리씩 증가하면서 가능성을 따지는 논리는 사람들의 사고에 적용될 수가 없게 됩니다.

결국 세 번째 날이나 네 번째 날이나 자신의 개가 미쳤다는 것을 확인할 수 없습니다.
다시 말해서 미친 개가 네 마리가 있다면 미친 개 주인과 정상 개 주인 모두 미친 개가 세 마리만 있는 것인지 네 마리만 있는 것인지 다섯 마리만 있는 것인지 알 수 없는 셈이죠.

이 오류는 첫 째 날 한 마리, 두 번째 날 두마리 하는 귀납법적 논리의 맹점 때문에 발생합니다.
귀납적 방법은 보통 앞만 볼 수 있는 모자 쓴 죄수 문제같이 턴(Turn) 방식으로 진행되는 사건에는 잘 적용됩니다만, 이 문제처럼 한꺼번에 알게 되어 턴(Turn)제로 진행될 수 없는 방식[footnote]이 문제의 형식은 삼국지같은 턴제 오락처럼 턴제 문제로 보이지만, 실제로는 모든 정보를 첫 날 한꺼번에 알게 됨으로 턴제의 문제가 아니다.[/footnote]에는 적용될 수 없는 것으로 판단됩니다.

저도 처음 이 문제를 풀때는 이런 생각을 하지 못했었는데…
정답을 말씀하신 분과 오류를 발견하신 모든 분께 경의를 표합니다.