By 미분과 적분 문제들은 과목의 세분화에 따라서 수학II에 기초적인 것들이, 미분적분학에 난이도 높는 것들이 들어있게 됐다. 그런데 당연히 미분적분학에서 출제되어야 하는 문제임에도 불구하고 수학II에서 풀 수 있는 문제들이 생각나서 적어보려고 한다.
적분은 해석학적 방법으로 계산하지만 아이디어는 기하학적으로 접근해야 한다. 그래서 적분은 해석학과 기하학을 동시에 고려해야 한다.
1. 이 문제는 적분문제를 대할 때 어떤 자세를 취할 것이냐를 물어보는 문제입니다.
2. 이 문제는 적분문제가 기본적으로 면적을 구하는 것이라는 부분에서 착안한 풀이가 필요한 문제입니다.
3. 이 문제는 사실상 수학II 실력으로는 풀이가 불가능하고, 미분적분학을 배운 사람들만 풀 수 있습니다. 왜냐하면 풀이과정에서 사용되는 방법들이 미분적분학에서 학습하는 내용들로 채워져 있기 때문입니다.
2. 이 문제는 적분문제가 기본적으로 면적을 구하는 것이라는 부분에서 착안한 풀이가 필요한 문제입니다.3. 이 문제는 사실상 수학II 실력으로는 풀이가 불가능하고, 미분적분학을 배운 사람들만 풀 수 있습니다. 왜냐하면 풀이과정에서 사용되는 방법들이 미분적분학에서 학습하는 내용들로 채워져 있기 때문입니다.
밑의 식을 그래프로 그려보세요.
이 세 문제를 보시고서 웃으면서 제 블로그를 떠나시는 분들도 계실 것이라고 생각합니다. 왜냐하면 쉬운 문제(?)들이기 때문입니다. 하지만 수학II까지만 배운 학생들에게는 너무 난해한 풀이가 될 것이라고 생각합니다. ^^
고2 여러분들이 이 글을 보신다면 한번쯤 풀어보시길 바랍니다. 그리고 결과도 비밀댓글로 알려주시구요.
전자기학 조교할 때 저런 적분들을 “잘 계산하면 된다”고 그냥 넘어갔더니 불친절한 조교라고 궁시렁 대더군요. 그래서 칠판 한가득 적어줬더니 “필기가 너무 많다”고 궁시렁 대더군요. 그래서 그 다음부터는 “잘 계산해봐라” 라고 하고 자세한 풀이를 인쇄해서 제공했습니다. 물론 전자기학 성적이 폭락한건 제 잘못은 아닐 것이라고 생각합니다. -_-;;;
위 문제는 고등학교 때 풀었던 문제들인데요. (정석에 나오는 수준..)
저런 수준의 문제를 안 풀어준다고 궁시렁거린다니 성적이 폭락한다는 건 불보듯 뻔한 상황이었네요.
마지막 문제… 당근.. x는 음수를 포하한 실수겠죠…^^… 고등학교땐 못 푸는 문제…
실수 전체를 대상으로 할 때는 그래프가 안 나올 수도 있습니다. 정의역은 아무래도 음수는 제외해야 합니다.
실수가.. 아니라.. 복소수…
아아…복소수 영역에선 좀 많이 복잡해지네요. 뭐 그래프를 그리면 어떻게 되려나? 이건 고등학생 수준이 아니라 대학교 3학년 수준이 되버리네요. ㅎㅎㅎ