수학의 문제점 #1 – 평균값 비교를 이용한 문제

우리나라 수학교과서에서 가르치는 평균은 총 3종류이다.

1. 산술평균
2. 기하평균
3. 조화평균

그런데 왜 저런 이름이 붙었을까??? (혹시 그에 대해 들어본 분 계신가요?)

우리나라 수학에서 저것을 어떻게 가르치는가를 생각해 보면 참 웃기다는 생각이 든다.

이 수식이 뜻하는 것은 무엇일까?? 이 수식의 의미는 단순히 해석학적인 분석이다.
물론 그것이 매우 유용하게 사용된다. 그래서 그것을 우리나라에서는 우습게도 평균 공식들을 모두 최대/최소값 구하는데 사용한다.

다음과 같은 문제의 예이다.

1. 평균값 비교를 이용한 문제

이런 문제들은 x와 y의 움직임을 고려할 때….. 여러가지 풀이방법이 있을 수 있으나 산술/기하평균을 이용하는 것이 가장 쉽다. 글 끝에 다른 방법으로 풀이하는 것을 살펴보자.

위의 풀이방법은 일반적인 풀이방법이다. 정석이나 교과서에서 다루는 지극히 정상적인 방법이다. 그렇다면 다른 방법들은 불편한 것일까? 왜 저 장면에서 꼭 산술평균과 기하평균의 관계에 의존하여 문제를 풀어야 할까?

학생들은 교과과정에서 기하평균과 조화평균을 제대로 다루지 않기 때문에 막상 그것들의 의미도 모르고, 언제 사용하는지도 모른다. 실제로 기하평균과 조화평균을 사용하는 것을 살펴보자.

기하평균은 기하학에서의 평균을 의미한다. 가장 많은 용도는 넓이 구하는 문제가 아닐까 한다.

글 쓴 날 : 2006.06.09