By 유투브의 이 영상을 보고 이 글을 씁니다.
간단히 말해서 쌍둥이역설이란 이런 것입니다.
쌍둥이 역설이란….
두 명의 쌍둥이가 있는데, 한 명은 우주선을 타고 광속에 가까운 속도로 우주여행을 하고 돌아왔고, 다른 한 명은 지구에서 계속 살았습니다. 이때 두 쌍둥이 중에 지구에 있던 사람이 더 나이들어 보인다고 생각할 수 있습니다. 그런데 움직이는 것의 시간이 더 느리게 흐른다는 특수상대성이론을 고려할 때, A와 B는 각각의 관점에서 서로 자기가 더 나이들어 보일 것이라는 결론에 도달하게 됩니다. 이렇게 서로 상반된 입장의 관점이 생기기 때문에 역설(Paradox)라고 부릅니다.
위 영상에서는 이 문제를 풀기 위한 물리학자들의 네 가지 이론을 설명하고 있습니다. 각각 중력에 의한 설명, 기하학에 의한 설명, 레이다 시간 관점, 프레임 전환이라고 부릅니다.
이제 이 문제에 대한 답을 생각해 봅시다.
두 쌍둥이가 각각 시간이 흐르는 속도의 함수를 갖고 있다고 생각해 봅시다. 지구에 있는 A는 시간흐름속도가 일정했을 테고, 우주선을 타고 있는 B는 시간흐름속도가 출발할 때에는 속도가 빨라지면서 점차 느려지다가 우주여행을 하는 동안 느려진 상태가 유지되고, 안드로메다에 도착하여 감속하는 동안 다시 빨라지다가 완전히 정지한 상태에서는 A와 같아지게 됩니다. 이걸 그래프로 그리면 다음과 같습니다. 세로축은 시간흐름속도함수이고, 가로축은 사건의 순서가 됩니다. A의 시간흐름속도는 일정하게 유지되는 반면, B의 시간흐름속도는 도중에 느려졌다가 다시 빨라집니다.
그 뒤에 지구로 되돌아올 때도 한 번 더 똑같은 일이 일어납니다. 따라서 B는 A보다 젊은 것이 맞게 되겠죠. 이때 B가 얼마나 더 젊은지는 A와 B의 시간흐름속도 그래프 사이의 면적과 같습니다.
이 설명에서 일반상대성이론의 중력이론이 사용되지 않았다는 것이 중요할 수도 있습니다. 특수상대성이론으로 제시된 문제를 특수상대성이론으로만 설명한 것이니까요.
그럼 위 영상에서 기하학에 의한 설명에서 등장한 A도 목성까지 놀러 갔다 왔을 경우에도 마찬가지로 간단하게 설명됩니다.
도중에 A가 목성에 다녀온 동안의 시간의 흐름을 나타내고 있습니다. 물론 A도 돌아올 때 B가 그런 것처럼 다시 한번 똑같은 시간지연을 겪을 것입니다. 여기에서 문제는 A와 B의 시간흐름속도함수 사이에는 여전히 면적이 나타난다는 것입니다. A가 여행한 거리가 짧았으니까 느린 시간흐름속도를 짧게 경험하였고, 결국 A보다 B가 젊은 건 매일반이게 됩니다. 빈 시간흐름 같은 게 있을 필요조차 없습니다. 프레임 전환이 일어나더라도 마찬가지입니다. (이 경우 단지 시간흐름속도함수가 불연속적일 뿐이죠.)
결국 쌍둥이 패러독스는 하나도 복잡하게 생각할 건덕지가 없다는 겁니다.
ps. 2021.02.23 추가
다시 이 글을 읽어보니, 예전에 쓰다가 빼먹은 것이 있군요!
한참 안드로메다로 가는 B의 관점에서는 A가 빠르게 뒤로 움직이는 것처럼 보입니다. 그러면 B가 볼 때 A의 시간흐름속도가 자신보다 더 느리게 보일 것이라는 점입니다. 이것 때문에 패러독스가 생길 수도 있습니다. 그런데 B의 관성계는 가속하는 동안 시간흐름속도가 A의 관성계보다 더 느리게 조정될 것입니다. 그래서 위의 그래프는 여전히 유효할 것입니다. 이런 것을 생각할 때, 이 문제는 특수상대성이론만으로는 해결될 수 없을 것입니다. 이걸 해결하기 위해서 아인슈타인은 중력과 가속력을 같다는 아이디어를 떠올리고, 그로부터 일반상대성이론을 유도해 낸 것이 아닌가 하는 생각을 하게 됩니다.
다만, 이 쌍둥이 패러독스 문제에서는 B가 다시 되돌아와서 지구의 관성계로 다시 시간을 측정하기 때문에 계속 변하는 B의 관성계에서 생각할 필요는 없다고 생각됩니다.
